Resolva para t
t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5
t=0
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t\left(4t-10\right)=0
Decomponha t.
t=0 t=\frac{5}{2}
Para encontrar soluções de equação, resolva t=0 e 4t-10=0.
4t^{2}-10t=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -10 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de \left(-10\right)^{2}.
t=\frac{10±10}{2\times 4}
O oposto de -10 é 10.
t=\frac{10±10}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
t=\frac{20}{8}
Agora, resolva a equação t=\frac{10±10}{8} quando ± for uma adição. Some 10 com 10.
t=\frac{5}{2}
Reduza a fração \frac{20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
t=\frac{0}{8}
Agora, resolva a equação t=\frac{10±10}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 10.
t=0
Divida 0 por 8.
t=\frac{5}{2} t=0
A equação está resolvida.
4t^{2}-10t=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}
Divida ambos os lados por 4.
t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}
Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.
t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}
Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
t^{2}-\frac{5}{2}t=0
Divida 0 por 4.
t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}
Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Fatorize t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}
Simplifique.
t=\frac{5}{2} t=0
Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}