Resolver 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Resolva para t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Para localizar soluções de equação, solucione t=0 e 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4t^{2}-10t=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -10 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

O oposto de -10 é 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{10±10}{8} quando ± for uma adição. Some 10 com 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{10±10}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$t=0$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{5}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$