Resolver 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Resolva para s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4s^{2}+as+bs+63. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

A solução é o par que devolve a soma 32.

$$a=14 b=18$$

Reescreva 4s^{2}+32s+63 como \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Fator out 2s no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Decomponha o termo comum 2s+7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2s+7=0 e 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 32 por b e 63 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Some 1024 com -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-32±4}{8} quando ± for uma adição. Some -32 com 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Reduza a fração \frac{-28}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Agora, resolva a equação s=\frac{-32±4}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Reduza a fração \frac{-36}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

A equação está resolvida.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Subtraia 63 de ambos os lados da equação.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Subtrair 63 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Divida 32 por 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Divida 8, o coeficiente do termo x, 2 para obter 4. Em seguida, adicione o quadrado de 4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Some -\frac{63}{4} com 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Fatorize s^{2}+8s+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$