Resolver 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Fatorizar

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Considere 2q^{2}-17q+35. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2q^{2}+aq+bq+35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

A solução é o par que devolve a soma -17.

$$a=-10 b=-7$$

Reescreva 2q^{2}-17q+35 como \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Fator out 2q no primeiro e -7 no segundo grupo.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Decomponha o termo comum q-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Some 1156 com -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

O oposto de -34 é 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Agora, resolva a equação q=\frac{34±6}{8} quando ± for uma adição. Some 34 com 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Divida 40 por 8.

$$q=5$$

Agora, resolva a equação q=\frac{34±6}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Reduza a fração \frac{28}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e \frac{7}{2} por x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Subtraia \frac{7}{2} de q ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Avaliar

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$