Resolver 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Resolva para p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4p^{2}+ap+bp-10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-8 b=5$$

Reescreva 4p^{2}-3p-10 como \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Fator out 4p no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Decomponha o termo comum p-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva p-2=0 e 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -3 por b e -10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Some 9 com 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

O oposto de -3 é 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{3±13}{8} quando ± for uma adição. Some 3 com 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Divida 16 por 8.

$$p=2$$

Agora, resolva a equação p=\frac{3±13}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Reduza a fração \frac{-10}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

A equação está resolvida.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Subtrair -10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Subtraia -10 de 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Fatorize p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Simplifique.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Some \frac{3}{8} a ambos os lados da equação.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$