Resolver 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Fatorizar

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Considere m^{3}-8m^{2}+15m. Decomponha m.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Considere m^{2}-8m+15. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como m^{2}+am+bm+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescreva m^{2}-8m+15 como \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

Fator out m no primeiro e -3 no segundo grupo.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Decomponha o termo comum m-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Avaliar

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$