Resolver 4m^2-7m=0

$$4 m ^ { 2 } - 7 m = 0$$

Resolva para m

$$m = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$m=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha m.

$$m\left(4m-7\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva m=0 e 4m-7=0.

$$m=0 m=\frac{7}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4m^{2}-7m=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -7 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-7\right)^{2}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

O oposto de -7 é 7.

$$m=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$m=\frac{7±7}{8}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{7±7}{8} quando ± for uma adição. Some 7 com 7.

$$m=\frac{14}{8}$$

Reduza a fração \frac{14}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$m=\frac{7}{4}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{7±7}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 7.

$$m=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$m=0$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{7}{4} m=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-7m=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4m^{2}-7m}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m=0$$

Divida -\frac{7}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Fatorize m^{2}-\frac{7}{4}m+\frac{49}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifique.

$$m-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} m-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Some \frac{7}{8} a ambos os lados da equação.

$$m=\frac{7}{4} m=0$$