Resolver 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Fatorizar

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4m^{2}+am+bm-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=-6 b=10$$

Reescreva 4m^{2}+4m-15 como \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Fator out 2m no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2m-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Some 16 com 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-4±16}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-4±16}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{-20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3}{2} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Subtraia \frac{3}{2} de m ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com m ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Multiplique \frac{2m-3}{2} vezes \frac{2m+5}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Avaliar

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$