Resolver 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Resolva para m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 3 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Some 9 com -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{87} de -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados da equação.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Subtrair 6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Fatorize m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Simplifique.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$