Resolver 4i(2-i)(5+3i)

$$4 i ( 2 - i ) ( 5 + 3 i )$$

Avaliar

$$-4+52i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 4i vezes 2-i.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right)$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right)$$

Efetue as multiplicações. Reordene os termos.

$$\left(4+8i\right)\left(5+3i\right)$$

Multiplique os números complexos 4+8i e 5+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right)$$

Efetue as multiplicações.

$$20+12i+40i-24$$

Combine as partes reais e imaginárias.

$$20-24+\left(12+40\right)i$$

Efetue as adições.

$$-4+52i$$

Parte Real

$$-4$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 4i vezes 2-i.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)i^{2}\right)\left(5+3i\right))$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(\left(4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right)\right)\left(5+3i\right))$$

Efetue as multiplicações em 4i\times 2+4\left(-1\right)\left(-1\right). Reordene os termos.

$$Re(\left(4+8i\right)\left(5+3i\right))$$

Multiplique os números complexos 4+8i e 5+3i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3i^{2})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right))$$

Efetue as multiplicações em 4\times 5+4\times \left(3i\right)+8i\times 5+8\times 3\left(-1\right).

$$Re(20+12i+40i-24)$$

Combine as partes reais e imaginárias em 20+12i+40i-24.

$$Re(20-24+\left(12+40\right)i)$$

Efetue as adições em 20-24+\left(12+40\right)i.

$$Re(-4+52i)$$

A parte real de -4+52i é -4.

$$-4$$