Resolver 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Fatorizar

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4h^{2}+ah+bh+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescreva 4h^{2}+8h+3 como \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Fator out 2h no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Decomponha o termo comum 2h+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Some 64 com -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-8±4}{8} quando ± for uma adição. Some -8 com 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Reduza a fração \frac{-4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-8±4}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Reduza a fração \frac{-12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com h ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com h ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Multiplique \frac{2h+1}{2} vezes \frac{2h+3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Avaliar

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$