Resolver 4e^3x-15=360

$$4 e ^ { 3 x - 15 } = 360$$

Resolva para x

$$x = \frac{\log_{e} {(90)} + 15}{3} \approx 6,499936557$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$4e^{3x-15}=360$$

Divida ambos os lados por 4.

$$e^{3x-15}=90$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(e^{3x-15})=\log(90)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\left(3x-15\right)\log(e)=\log(90)$$

Divida ambos os lados por \log(e).

$$3x-15=\frac{\log(90)}{\log(e)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-15=\log_{e}\left(90\right)$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$3x=\ln(90)-\left(-15\right)$$

Divida ambos os lados por 3.

$$x=\frac{\ln(90)+15}{3}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(90)+15}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$