Resolver 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Fatorizar

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4d^{2}+ad+bd+81. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

A solução é o par que devolve a soma 36.

$$a=18 b=18$$

Reescreva 4d^{2}+36d+81 como \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Fator out 2d no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Decomponha o termo comum 2d+9 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Some 1296 com -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{9}{2} por x_{1} e -\frac{9}{2} por x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Some \frac{9}{2} com d ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Some \frac{9}{2} com d ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Multiplique \frac{2d+9}{2} vezes \frac{2d+9}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Avaliar

$$\left(2d+9\right)^{2}$$