Resolver 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Fatorizar

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4a^{2}+pa+qa+1. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

A solução é o par que devolve a soma -4.

$$p=-2 q=-2$$

Reescreva 4a^{2}-4a+1 como \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Fator out 2a no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Decomponha o termo comum 2a-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Some 16 com -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

O oposto de -4 é 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{2} por x_{1} e \frac{1}{2} por x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Subtraia \frac{1}{2} de a ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Multiplique \frac{2a-1}{2} vezes \frac{2a-1}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Avaliar

$$\left(2a-1\right)^{2}$$