Resolver 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Fatorizar

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Considere a^{2}-7a+6. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa+6. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é negativo, p e q são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$p=-6 q=-1$$

Reescreva a^{2}-7a+6 como \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

Fator out a no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Decomponha o termo comum a-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -28.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Some 784 com -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

O oposto de -28 é 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{28±20}{8} quando ± for uma adição. Some 28 com 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Divida 48 por 8.

$$a=6$$

Agora, resolva a equação a=\frac{28±20}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$a=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Avaliar

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$