Resolver 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Fatorizar

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Considere a^{2}+7a+12. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa+12. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$p=3 q=4$$

Reescreva a^{2}+7a+12 como \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Fator out a no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Decomponha o termo comum a+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Some 784 com -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-28±4}{8} quando ± for uma adição. Some -28 com 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Divida -24 por 8.

$$a=-3$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-28±4}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Divida -32 por 8.

$$a=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -3 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Avaliar

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$