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\left(2A-3\right)\left(A+1\right)\left(2A+1\right)
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4A^{3}-7A-3
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\left(2A-3\right)\left(2A^{2}+3A+1\right)
De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -3 e q divide o coeficiente inicial 4. Uma dessas raízes é \frac{3}{2}. Fatorize o polinómio ao dividi-lo por 2A-3.
a+b=3 ab=2\times 1=2
Considere 2A^{2}+3A+1. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2A^{2}+aA+bA+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
a=1 b=2
Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.
\left(2A^{2}+A\right)+\left(2A+1\right)
Reescreva 2A^{2}+3A+1 como \left(2A^{2}+A\right)+\left(2A+1\right).
A\left(2A+1\right)+2A+1
Decomponha A em 2A^{2}+A.
\left(2A+1\right)\left(A+1\right)
Decomponha o termo comum 2A+1 ao utilizar a propriedade distributiva.
\left(2A-3\right)\left(A+1\right)\left(2A+1\right)
Reescreva a expressão fatorizada completa.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}