Resolver 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -7 por a, -13 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Calcule o quadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique -4 vezes -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 28 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Some 169 com 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

O oposto de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplique 2 vezes -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} quando ± for uma adição. Some 13 com \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Divida 13+\sqrt{281} por -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{281} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Divida 13-\sqrt{281} por -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Divida ambos os lados por -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Dividir por -7 anula a multiplicação por -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Divida -13 por -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Divida -4 por -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Divida \frac{13}{7}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{14}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{14} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{14}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Some \frac{4}{7} com \frac{169}{196} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Fatorize x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Subtraia \frac{13}{14} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$