Resolver 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Subtraia 8 de 4 para obter -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Subtraia 5 de -4 para obter -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=1$$

Reescreva -x^{2}+4x-3 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Decomponha -x em -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Decomponha o termo comum x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-3=0 e -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Subtraia 8 de 4 para obter -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Subtraia 5 de -4 para obter -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 12 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Some 144 com -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6}{-6} quando ± for uma adição. Some -12 com 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-12±6}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Divida -18 por -6.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -\frac{1}{3}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x+1 por 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Subtraia 8 de 4 para obter -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Some 5 e 4 para obter 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Divida 12 por -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Divida 9 por -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Divida -4, o coeficiente do termo x, 2 para obter -2. Em seguida, adicione o quadrado de -2 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Some -3 com 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fatorize x^{2}-4x+4. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=1$$