Resolver 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x^{2}+4 por 2x^{2}+1 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Subtraia 5x^{4} de ambos os lados.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combine 8x^{4} e -5x^{4} para obter 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Adicionar 10x^{2} em ambos os lados.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combine 12x^{2} e 10x^{2} para obter 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Subtraia 5 de 4 para obter -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, 22 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Resolva a equação t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Resolva para x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x^{2}+4 por 2x^{2}+1 e combinar termos semelhantes.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5 por x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Subtraia 5x^{4} de ambos os lados.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combine 8x^{4} e -5x^{4} para obter 3x^{4}.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Adicionar 10x^{2} em ambos os lados.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combine 12x^{2} e 10x^{2} para obter 22x^{2}.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Subtraia 5 de 4 para obter -1.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 3 por a, 22 por b e -1 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

Resolva a equação t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Desde x=t^{2}, as soluções são obtidas avaliando x=±\sqrt{t} para t positivos.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$