Resolver 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Subtraia 169 de 4 para obter -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-165. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

A solução é o par que devolve a soma 8.

$$a=-22 b=30$$

Reescreva 4x^{2}+8x-165 como \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 15 no segundo grupo.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-11 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-11=0 e 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Subtraia 169 de 4 para obter -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 8 por b e -165 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Some 64 com 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±52}{8} quando ± for uma adição. Some -8 com 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Reduza a fração \frac{44}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±52}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 52 de -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Reduza a fração \frac{-60}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Subtraia 169 de 4 para obter -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Adicionar 165 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$4x^{2}+8x=165$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Some \frac{165}{4} com 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$