Resolver 4(2x+1)^2/3=36

$$4 ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } / 3 = 36$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} - 1}{2} \approx 2,098076211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}\approx -3,098076211$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Multiplique 36 e 3 para obter 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Subtraia 108 de ambos os lados.

$$16x^{2}+16x+4-108=0$$

Subtraia 108 de 4 para obter -104.

$$16x^{2}+16x-104=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 16 por a, 16 por b e -104 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Calcule o quadrado de 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 16\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-64\left(-104\right)}}{2\times 16}$$

Multiplique -64 vezes -104.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+6656}}{2\times 16}$$

Some 256 com 6656.

$$x=\frac{-16±\sqrt{6912}}{2\times 16}$$

Calcule a raiz quadrada de 6912.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{2\times 16}$$

Multiplique 2 vezes 16.

$$x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} quando ± for uma adição. Some -16 com 48\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{3}-16}{32}$$

Divida 48\sqrt{3}-16 por 32.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-16±48\sqrt{3}}{32} quando ± for uma subtração. Subtraia 48\sqrt{3} de -16.

$$x=\frac{-48\sqrt{3}-16}{32}$$

Divida -16-48\sqrt{3} por 32.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados por 3.

$$4\left(2x+1\right)^{2}=36\times 3$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+1\right)^{2}.

$$4\left(4x^{2}+4x+1\right)=36\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 4x^{2}+4x+1.

$$16x^{2}+16x+4=36\times 3$$

Multiplique 36 e 3 para obter 108.

$$16x^{2}+16x+4=108$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$16x^{2}+16x=108-4$$

Subtraia 4 de 108 para obter 104.

$$16x^{2}+16x=104$$

Divida ambos os lados por 16.

$$\frac{16x^{2}+16x}{16}=\frac{104}{16}$$

Dividir por 16 anula a multiplicação por 16.

$$x^{2}+\frac{16}{16}x=\frac{104}{16}$$

Divida 16 por 16.

$$x^{2}+x=\frac{104}{16}$$

Reduza a fração \frac{104}{16} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x^{2}+x=\frac{13}{2}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{13}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-1}{2}$$