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Resolva para z
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4z^{2}+60z=600
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
4z^{2}+60z-600=600-600
Subtraia 600 de ambos os lados da equação.
4z^{2}+60z-600=0
Subtrair 600 do próprio valor devolve o resultado 0.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 60 por b e -600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de 60.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
Multiplique -16 vezes -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
Some 3600 com 9600.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de 13200.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
Agora, resolva a equação z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} quando ± for uma adição. Some -60 com 20\sqrt{33}.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Divida -60+20\sqrt{33} por 8.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
Agora, resolva a equação z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 20\sqrt{33} de -60.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Divida -60-20\sqrt{33} por 8.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
A equação está resolvida.
4z^{2}+60z=600
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
Divida ambos os lados por 4.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
Divida 60 por 4.
z^{2}+15z=150
Divida 600 por 4.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Divida 15, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{15}{2}. Em seguida, some o quadrado de \frac{15}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Calcule o quadrado de \frac{15}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Some 150 com \frac{225}{4}.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Fatorize z^{2}+15z+\frac{225}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Simplifique.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Subtraia \frac{15}{2} de ambos os lados da equação.