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Resolva para z
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4z^{2}+160z=600
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
4z^{2}+160z-600=600-600
Subtraia 600 de ambos os lados da equação.
4z^{2}+160z-600=0
Subtrair 600 do próprio valor devolve o resultado 0.
z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 160 por b e -600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de 160.
z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}
Multiplique -16 vezes -600.
z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}
Some 25600 com 9600.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de 35200.
z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}
Agora, resolva a equação z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quando ± for uma adição. Some -160 com 40\sqrt{22}.
z=5\sqrt{22}-20
Divida -160+40\sqrt{22} por 8.
z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}
Agora, resolva a equação z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 40\sqrt{22} de -160.
z=-5\sqrt{22}-20
Divida -160-40\sqrt{22} por 8.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
A equação está resolvida.
4z^{2}+160z=600
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}
Divida ambos os lados por 4.
z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}
Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.
z^{2}+40z=\frac{600}{4}
Divida 160 por 4.
z^{2}+40z=150
Divida 600 por 4.
z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}
Divida 40, o coeficiente do termo x, 2 para obter 20. Em seguida, adicione o quadrado de 20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
z^{2}+40z+400=150+400
Calcule o quadrado de 20.
z^{2}+40z+400=550
Some 150 com 400.
\left(z+20\right)^{2}=550
Fatorize z^{2}+40z+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}
Simplifique.
z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20
Subtraia 20 de ambos os lados da equação.