Resolver 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Resolva para z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4z^{2}+160z=600$$

Subtraia 600 de ambos os lados da equação.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Subtrair 600 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 160 por b e -600 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Some 25600 com 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quando ± for uma adição. Some -160 com 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Divida -160+40\sqrt{22} por 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Agora, resolva a equação z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 40\sqrt{22} de -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Divida -160-40\sqrt{22} por 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

A equação está resolvida.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Divida 160 por 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Divida 600 por 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Divida 40, o coeficiente do termo x, por 2 para obter 20. Em seguida, some o quadrado de 20 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Calcule o quadrado de 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Some 150 com 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Fatorize z^{2}+40z+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Simplifique.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$