Resolver 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

Fatorizar

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4y^{2}+ay+by+5. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

A solução é o par que devolve a soma -21.

$$a=-20 b=-1$$

Reescreva 4y^{2}-21y+5 como \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right).

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

Decomponha 4y no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

Decomponha o termo comum y-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

Some 441 com -80.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 361.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

O oposto de -21 é 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{21±19}{8} quando ± for uma adição. Some 21 com 19.

$$y=\frac{40}{8}$$

Divida 40 por 8.

$$y=5$$

Agora, resolva a equação y=\frac{21±19}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 19 de 21.

$$y=\frac{2}{8}$$

Reduza a fração \frac{2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e \frac{1}{4} por x_{2}.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

Subtraia \frac{1}{4} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

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$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$