Resolver 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

Fatorizar

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

Some 49 com 48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} quando ± for uma adição. Some 7 com \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{97} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7+\sqrt{97}}{8} por x_{1} e \frac{7-\sqrt{97}}{8} por x_{2}.

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

Avaliar

$$4x^{2}-7x-3$$