Resolver 4x^2-7x-2

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-8 b=1$$

Reescreva 4x^{2}-7x-2 como \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Decomponha 4x em 4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Some 49 com 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±9}{8} quando ± for uma adição. Some 7 com 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Divida 16 por 8.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±9}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Reduza a fração \frac{-2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{1}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Some \frac{1}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

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$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$