Resolver 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Resolva para x

$$x=9$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -72 por b e 324 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Some 5184 com -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

O oposto de -72 é 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Divida 72 por 8.

$$x=9$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Subtraia 324 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Subtrair 324 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Divida -72 por 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Divida -324 por 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -9. Em seguida, some o quadrado de -9 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Some -81 com 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x-9=0 x-9=0$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=9 x=9$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=9$$