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Resolva para x
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a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.
1,-12 2,-6 3,-4
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Calcule a soma de cada par.
a=-6 b=2
A solução é o par que devolve a soma -4.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)
Reescreva 4x^{2}-4x-3 como \left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right).
2x\left(2x-3\right)+2x-3
Decomponha 2x em 4x^{2}-6x.
\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)
Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-3=0 e 2x+1=0.
4x^{2}-4x-3=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -4 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}
Calcule o quadrado de -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}
Multiplique -4 vezes 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}
Multiplique -16 vezes -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}
Some 16 com 48.
x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}
Calcule a raiz quadrada de 64.
x=\frac{4±8}{2\times 4}
O oposto de -4 é 4.
x=\frac{4±8}{8}
Multiplique 2 vezes 4.
x=\frac{12}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{4±8}{8} quando ± for uma adição. Some 4 com 8.
x=\frac{3}{2}
Reduza a fração \frac{12}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
x=-\frac{4}{8}
Agora, resolva a equação x=\frac{4±8}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 4.
x=-\frac{1}{2}
Reduza a fração \frac{-4}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
A equação está resolvida.
4x^{2}-4x-3=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
4x^{2}-4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Some 3 a ambos os lados da equação.
4x^{2}-4x=-\left(-3\right)
Subtrair -3 do próprio valor devolve o resultado 0.
4x^{2}-4x=3
Subtraia -3 de 0.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{3}{4}
Divida ambos os lados por 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{3}{4}
Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.
x^{2}-x=\frac{3}{4}
Divida -4 por 4.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1
Some \frac{3}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=1
Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{1}{2}=1 x-\frac{1}{2}=-1
Simplifique.
x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{2}
Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.