Resolver 4x^2-4x-16=0

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -4 por b e -16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Some 16 com 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Divida 4+4\sqrt{17} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{17} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Divida 4-4\sqrt{17} por 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Some 16 a ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Subtrair -16 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Subtraia -16 de 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Divida 16 por 4.

$$x^{2}-x=4$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Some 4 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$