Resolver 4x^2-3x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -3x+10=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}\approx 0,375+1,536025716i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}\approx 0,375-1,536025716i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -3 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 10}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-160}}{2\times 4}$$

Some 9 com -160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-151}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -151.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} quando ± for uma adição. Some 3 com i\sqrt{151}.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{151}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{151} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}-3x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}-3x=-10$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{10}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{5}{2}$$

Divida -\frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Some -\frac{5}{2} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{151}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{151}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{151}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{151}i}{8}$$

Some \frac{3}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3+\sqrt{151}i}{8} x=\frac{-\sqrt{151}i+3}{8}$$