Resolver 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

Fatorizar

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -21.

$$a=-24 b=3$$

Reescreva 4x^{2}-21x-18 como \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

Fator out 4x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Decomponha o termo comum x-6 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

Some 441 com 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

O oposto de -21 é 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±27}{8} quando ± for uma adição. Some 21 com 27.

$$x=\frac{48}{8}$$

Divida 48 por 8.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{21±27}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 27 de 21.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Reduza a fração \frac{-6}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 6 por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Some \frac{3}{4} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

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$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$