Resolver 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

Fatorizar

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 4.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

Considere x^{2}-46x+525. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+525. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 525.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

A solução é o par que devolve a soma -46.

$$a=-25 b=-21$$

Reescreva x^{2}-46x+525 como \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

Fator out x no primeiro e -21 no segundo grupo.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

Decomponha o termo comum x-25 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -184.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

Some 33856 com -33600.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

O oposto de -184 é 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{184±16}{8} quando ± for uma adição. Some 184 com 16.

$$x=\frac{200}{8}$$

Divida 200 por 8.

$$x=25$$

Agora, resolva a equação x=\frac{184±16}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 184.

$$x=\frac{168}{8}$$

Divida 168 por 8.

$$x=21$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 25 por x_{1} e 21 por x_{2}.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

Avaliar

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$