Resolver 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

Fatorizar

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

A solução é o par que devolve a soma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Reescreva 4x^{2}-11x+7 como \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right).

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

Some 121 com -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±3}{8} quando ± for uma adição. Some 11 com 3.

$$x=\frac{14}{8}$$

Reduza a fração \frac{14}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±3}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 11.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7}{4} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

Subtraia \frac{7}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$