Resolver 4x^2=8x-9

$$4 { x }^{ 2 } =8x-9$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1+1,118033989i$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1\approx 1-1,118033989i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$4x^{2}-8x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -8 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 9}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-144}}{2\times 4}$$

Some 64 com -144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-80}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} quando ± for uma adição. Some 8 com 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{5}i}{8}$$

Divida 8+4i\sqrt{5} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±4\sqrt{5}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4i\sqrt{5} de 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+8}{8}$$

Divida 8-4i\sqrt{5} por 8.

$$x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$4x^{2}-8x=-9$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{4}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{4}+1$$

Some -\frac{9}{4} com 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{4}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}i}{2}+1$$