Resolver 4x^2+8x+20=0

$$4 { x }^{ 2 } +8x+20 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+8x+20=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 8 por b e 20 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 20}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 20}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-320}}{2\times 4}$$

Some 64 com -320.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-256}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -256.

$$x=\frac{-8±16i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-8±16i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±16i}{8} quando ± for uma adição. Some -8 com 16i.

$$x=\frac{-8+16i}{8}$$

Divida -8+16i por 8.

$$x=-1+2i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±16i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 16i de -8.

$$x=\frac{-8-16i}{8}$$

Divida -8-16i por 8.

$$x=-1-2i$$

A equação está resolvida.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+20=0$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+8x+20-20=-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+8x=-20$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{20}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{20}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{20}{4}$$

Divida -20 por 4.

$$x^{2}+2x=-5$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Some -5 com 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifique.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$