Resolver 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combine 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$x^{2}+x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva x^{2}+x-2 como \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combine 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 4 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Some 16 com 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±12}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±12}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Divida -16 por 8.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 4x de ambos os lados.

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

Combine 8x e -4x para obter 4x.

$$4x^{2}+4x=8$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x^{2}+x=2$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Some 2 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-2$$