Resolver 4x^2+6x-10

$$4 { x }^{ 2 } +6x-10$$

Fatorizar

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(2x^{2}+3x-5\right)$$

Considere 2x^{2}+3x-5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-2 b=5$$

Reescreva 2x^{2}+3x-5 como \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+6x-10=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 4}$$

Some 36 com 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-6±14}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{8} quando ± for uma adição. Some -6 com 14.

$$x=\frac{8}{8}$$

Divida 8 por 8.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±14}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 14 de -6.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Reduza a fração \frac{-20}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Some \frac{5}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+6x-10=4\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$4x^{2}+6x-10=2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$