Resolver 4x^2+4x=1

$$4 { x }^{ 2 } +4x = 1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\approx 0,207106781$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}\approx -1,207106781$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+4x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$4x^{2}+4x-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4x^{2}+4x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 4 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Some 16 com 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} quando ± for uma adição. Some -4 com 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{8}$$

Divida -4+4\sqrt{2} por 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{2} de -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{8}$$

Divida -4-4\sqrt{2} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=1$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{1}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x^{2}+x=\frac{1}{4}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Some \frac{1}{4} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{2}$$