Resolver 4x^2+25x=0

$$4 { x }^{ 2 } +25x=0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{25}{4} = -6\frac{1}{4} = -6,25$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(4x+25\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 4x+25=0.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4x^{2}+25x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 25 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-25±25}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±25}{8} quando ± for uma adição. Some -25 com 25.

$$x=\frac{0}{8}$$

Divida 0 por 8.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-25±25}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 25 de -25.

$$x=-\frac{50}{8}$$

Reduza a fração \frac{-50}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{25}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+25x=0$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+25x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x=0$$

Divida \frac{25}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{25}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{25}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\left(\frac{25}{8}\right)^{2}=\left(\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{25}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{625}{64}$$

Fatorize x^{2}+\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{625}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{64}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{25}{8}=\frac{25}{8} x+\frac{25}{8}=-\frac{25}{8}$$

Subtraia \frac{25}{8} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{25}{4}$$