Resolver 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

Avaliar

$$3x^{2}+9x+1$$

Passos Para a Resolução

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

Combine 20x e -8x para obter 12x.

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

Combine 12x e -3x para obter 9x.

$$3x^{2}+9x+25-24$$

Subtraia 24 de 25 para obter 1.

$$3x^{2}+9x+1$$

Fatorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 4x^{2} e -x^{2} para obter 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

Combine 20x e -8x para obter 12x.

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

Combine 12x e -3x para obter 9x.

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

Subtraia 24 de 25 para obter 1.

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+9x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

Some 81 com -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} quando ± for uma adição. Some -9 com \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

Divida -9+\sqrt{69} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{69} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

Divida -9-\sqrt{69} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6} por x_{1} e -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$