Resolver 4x^2+19x-30

$$4 { x }^{ 2 } +19x-30$$

Fatorizar

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 4x^{2}+ax+bx-30. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=19 ab=4\left(-30\right)=-120$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solução é o par que devolve a soma 19.

$$a=-5 b=24$$

Reescreva 4x^{2}+19x-30 como \left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(24x-30\right)$$

Fator out x no primeiro e 6 no segundo grupo.

$$x\left(4x-5\right)+6\left(4x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 4x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+19x-30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 4\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-16\left(-30\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -30.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+480}}{2\times 4}$$

Some 361 com 480.

$$x=\frac{-19±\sqrt{841}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 841.

$$x=\frac{-19±29}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-19±29}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±29}{8} quando ± for uma adição. Some -19 com 29.

$$x=\frac{10}{8}$$

Reduza a fração \frac{10}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±29}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 29 de -19.

$$x=-\frac{48}{8}$$

Divida -48 por 8.

$$x=-6$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{4} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$4x^{2}+19x-30=4\left(x-\frac{5}{4}\right)\left(x+6\right)$$

Subtraia \frac{5}{4} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$4x^{2}+19x-30=4\times \frac{4x-5}{4}\left(x+6\right)$$

Anule o maior fator comum 4 em 4 e 4.

$$4x^{2}+19x-30=\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$

Avaliar

$$\left(4x-5\right)\left(x+6\right)$$