Resolver 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

Resolva para t

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4t^{2}+at+bt-1. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

A solução é o par que devolve a soma 3.

$$a=-1 b=4$$

Reescreva 4t^{2}+3t-1 como \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right).

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

Decomponha t em 4t^{2}-t.

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

Decomponha o termo comum 4t-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 4t-1=0 e t+1=0.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4t^{2}+3t=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4t^{2}+3t-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 3 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes -1.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

Some 9 com 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-3±5}{8} quando ± for uma adição. Some -3 com 5.

$$t=\frac{2}{8}$$

Reduza a fração \frac{2}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$t=\frac{1}{4}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-3±5}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -3.

$$t=-\frac{8}{8}$$

Divida -8 por 8.

$$t=-1$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}+3t=1$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

Divida \frac{3}{4}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{3}{8}. Em seguida, some o quadrado de \frac{3}{8} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Some \frac{1}{4} com \frac{9}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Fatorize t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Subtraia \frac{3}{8} de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$