Resolver 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Resolva para a

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0,625+0,330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0,625-0,330718914i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -5 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Some 25 com -32.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

O oposto de -5 é 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} quando ± for uma adição. Some 5 com i\sqrt{7}.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{7} de 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Divida -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Some -\frac{1}{2} com \frac{25}{64} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Fatorize a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Some \frac{5}{8} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$