Resolver 4left(m-2right)^2+-3left(m^2+4right)=2

$$4 { \left(m-2 \right) }^{ 2 } +-3 \left( { m }^{ 2 } +4 \right) = 2$$

Resolva para m

$$m=\sqrt{62}+8\approx 15,874007874$$

$$m=8-\sqrt{62}\approx 0,125992126$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-2\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}-4m+4\right)-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16m+16-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por m^{2}+4.

$$4m^{2}-16m+16-3m^{2}-12=2$$

Combine 4m^{2} e -3m^{2} para obter m^{2}.

$$m^{2}-16m+16-12=2$$

Subtraia 12 de 16 para obter 4.

$$m^{2}-16m+4=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$m^{2}-16m+4-2=0$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$m^{2}-16m+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -16 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8}}{2}$$

Some 256 com -8.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{248}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 248.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{62}}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2}$$

Agora, resolva a equação m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 2\sqrt{62}.

$$m=\frac{2\sqrt{62}+16}{2}$$

Divida 16+2\sqrt{62} por 2.

$$m=\sqrt{62}+8$$

Agora, resolva a equação m=\frac{16±2\sqrt{62}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{62} de 16.

$$m=\frac{16-2\sqrt{62}}{2}$$

Divida 16-2\sqrt{62} por 2.

$$m=8-\sqrt{62}$$

A equação está resolvida.

$$m=\sqrt{62}+8 m=8-\sqrt{62}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-2\right)^{2}.

$$4\left(m^{2}-4m+4\right)-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por m^{2}-4m+4.

$$4m^{2}-16m+16-3\left(m^{2}+4\right)=2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -3 por m^{2}+4.

$$4m^{2}-16m+16-3m^{2}-12=2$$

Combine 4m^{2} e -3m^{2} para obter m^{2}.

$$m^{2}-16m+16-12=2$$

Subtraia 12 de 16 para obter 4.

$$m^{2}-16m+4=2$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$m^{2}-16m=2-4$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$m^{2}-16m=-2$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=-2+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$m^{2}-16m+64=-2+64$$

Some -2 com 64.

$$m^{2}-16m+64=62$$

Fatorize m^{2}-16m+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-8\right)^{2}=62$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{62}$$

Simplifique.

$$m-8=\sqrt{62} m-8=-\sqrt{62}$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$m=\sqrt{62}+8 m=8-\sqrt{62}$$