Resolver 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

Resolva para x

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2,777777778$$

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Expanda \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-1} elevado a 2 e obtenha x-1.

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16 por x-1.

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-3\right)^{2}.

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

Subtraia 9x^{2} de ambos os lados.

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

Adicionar 18x em ambos os lados.

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

Combine 16x e 18x para obter 34x.

$$34x-16-9x^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de -16 para obter -25.

$$34x-25-9x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -9x^{2}+ax+bx-25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

A solução é o par que devolve a soma 34.

$$a=25 b=9$$

Reescreva -9x^{2}+34x-25 como \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right).

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

Decomponha -x em -9x^{2}+25x.

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

Decomponha o termo comum 9x-25 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 9x-25=0 e -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

Substitua \frac{25}{9} por x na equação 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

Simplifique. O valor x=\frac{25}{9} satisfaz a equação.

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

Substitua 1 por x na equação 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

Simplifique. O valor x=1 satisfaz a equação.

$$0=0$$

Listar todas as soluções de 4\sqrt{x-1}=3x-3.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$