Resolver 4sqrt{x-3}-sqrt{6x-17}=3

$$4 \sqrt { x - 3 } - \sqrt { 6 x - 17 } = 3$$

Resolva para x

$$x=7$$

Passos Para a Resolução

Subtraia -\sqrt{6x-17} de ambos os lados da equação.

$$4\sqrt{x-3}=3+\sqrt{6x-17}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Expanda \left(4\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$16\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-3} elevado a 2 e obtenha x-3.

$$16\left(x-3\right)=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 16 por x-3.

$$16x-48=\left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{6x-17} elevado a 2 e obtenha 6x-17.

$$16x-48=9+6\sqrt{6x-17}+6x-17$$

Subtraia 17 de 9 para obter -8.

$$16x-48=-8+6\sqrt{6x-17}+6x$$

Subtraia -8+6x de ambos os lados da equação.

$$16x-48-\left(-8+6x\right)=6\sqrt{6x-17}$$

Para calcular o oposto de -8+6x, calcule o oposto de cada termo.

$$16x-48+8-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Some -48 e 8 para obter -40.

$$16x-40-6x=6\sqrt{6x-17}$$

Combine 16x e -6x para obter 10x.

$$10x-40=6\sqrt{6x-17}$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(10x-40\right)^{2}=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(10x-40\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=\left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Expanda \left(6\sqrt{6x-17}\right)^{2}.

$$100x^{2}-800x+1600=6^{2}\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(\sqrt{6x-17}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{6x-17} elevado a 2 e obtenha 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=36\left(6x-17\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 36 por 6x-17.

$$100x^{2}-800x+1600=216x-612$$

Subtraia 216x de ambos os lados.

$$100x^{2}-800x+1600-216x=-612$$

Combine -800x e -216x para obter -1016x.

$$100x^{2}-1016x+1600=-612$$

Adicionar 612 em ambos os lados.

$$100x^{2}-1016x+1600+612=0$$

Some 1600 e 612 para obter 2212.

$$100x^{2}-1016x+2212=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 100 por a, -1016 por b e 2212 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{\left(-1016\right)^{2}-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Calcule o quadrado de -1016.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-4\times 100\times 2212}}{2\times 100}$$

Multiplique -4 vezes 100.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-400\times 2212}}{2\times 100}$$

Multiplique -400 vezes 2212.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{1032256-884800}}{2\times 100}$$

Some 1032256 com -884800.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±\sqrt{147456}}{2\times 100}$$

Calcule a raiz quadrada de 147456.

$$x=\frac{-\left(-1016\right)±384}{2\times 100}$$

O oposto de -1016 é 1016.

$$x=\frac{1016±384}{2\times 100}$$

Multiplique 2 vezes 100.

$$x=\frac{1016±384}{200}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1016±384}{200} quando ± for uma adição. Some 1016 com 384.

$$x=\frac{1400}{200}$$

Divida 1400 por 200.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1016±384}{200} quando ± for uma subtração. Subtraia 384 de 1016.

$$x=\frac{632}{200}$$

Reduza a fração \frac{632}{200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{79}{25}$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=\frac{79}{25}$$

Substitua 7 por x na equação 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$3=3$$

Substitua \frac{79}{25} por x na equação 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{\frac{79}{25}-3}-\sqrt{6\times \frac{79}{25}-17}=3$$

Simplifique. O valor x=\frac{79}{25} não satisfaz a equação.

$$\frac{1}{5}=3$$

Substitua 7 por x na equação 4\sqrt{x-3}-\sqrt{6x-17}=3.

$$4\sqrt{7-3}-\sqrt{6\times 7-17}=3$$

Simplifique. O valor x=7 satisfaz a equação.

$$3=3$$

A equação 4\sqrt{x-3}=\sqrt{6x-17}+3 tem uma solução única.

$$x=7$$