Resolver 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

Avaliar

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1,149147039$$

Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{1}{4\sqrt{3}-6} ao multiplicar o numerador e o denominador por 4\sqrt{3}+6.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

Considere \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Expanda \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

Calcule 4 elevado a 2 e obtenha 16.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

Multiplique 16 e 3 para obter 48.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

Calcule 6 elevado a 2 e obtenha 36.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

Subtraia 36 de 48 para obter 12.

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

Subtraia 1 de -6 para obter -7.

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 4\sqrt{3}-7 vezes \frac{12}{12}.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

Uma vez que \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} e \frac{4\sqrt{3}+6}{12} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

Efetue as multiplicações em 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right).

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

Efetue os cálculos em 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6.

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

Fatorizar

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1,1491470389141167$$