Resolver 4left(x-3right)left(5x-19right)=4

$$4 \left( x-3 \right) \left( 5x-19 \right) = 4$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2,8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-12 por 5x-19 e combinar termos semelhantes.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$20x^{2}-136x+228-4=0$$

Subtraia 4 de 228 para obter 224.

$$20x^{2}-136x+224=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 20 por a, -136 por b e 224 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{\left(-136\right)^{2}-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Calcule o quadrado de -136.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-4\times 20\times 224}}{2\times 20}$$

Multiplique -4 vezes 20.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-80\times 224}}{2\times 20}$$

Multiplique -80 vezes 224.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{18496-17920}}{2\times 20}$$

Some 18496 com -17920.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±\sqrt{576}}{2\times 20}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-136\right)±24}{2\times 20}$$

O oposto de -136 é 136.

$$x=\frac{136±24}{2\times 20}$$

Multiplique 2 vezes 20.

$$x=\frac{136±24}{40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{136±24}{40} quando ± for uma adição. Some 136 com 24.

$$x=\frac{160}{40}$$

Divida 160 por 40.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{136±24}{40} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 136.

$$x=\frac{112}{40}$$

Reduza a fração \frac{112}{40} para os termos mais baixos ao retirar e anular 8.

$$x=\frac{14}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-3.

$$\left(4x-12\right)\left(5x-19\right)=4$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x-12 por 5x-19 e combinar termos semelhantes.

$$20x^{2}-136x+228=4$$

Subtraia 228 de ambos os lados.

$$20x^{2}-136x=4-228$$

Subtraia 228 de 4 para obter -224.

$$20x^{2}-136x=-224$$

Divida ambos os lados por 20.

$$\frac{20x^{2}-136x}{20}=-\frac{224}{20}$$

Dividir por 20 anula a multiplicação por 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{136}{20}\right)x=-\frac{224}{20}$$

Reduza a fração \frac{-136}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{224}{20}$$

Reduza a fração \frac{-224}{20} para os termos mais baixos ao retirar e anular 4.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x=-\frac{56}{5}$$

Divida -\frac{34}{5}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{5}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{5} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}=-\frac{56}{5}+\left(-\frac{17}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=-\frac{56}{5}+\frac{289}{25}$$

Some -\frac{56}{5} com \frac{289}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}=\frac{9}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{34}{5}x+\frac{289}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{17}{5}=-\frac{3}{5}$$

Some \frac{17}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=\frac{14}{5}$$