Resolver 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Resolva para t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Efetue as multiplicações.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 36 por a, 114 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Calcule o quadrado de 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplique -4 vezes 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplique -144 vezes -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Some 12996 com 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Calcule a raiz quadrada de 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Multiplique 2 vezes 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} quando ± for uma adição. Some -114 com 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Divida -114+6\sqrt{433} por 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Agora, resolva a equação t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{433} de -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Divida -114-6\sqrt{433} por 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

A equação está resolvida.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Efetue as multiplicações.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Adicionar 18 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$36t^{2}+114t=18$$

Divida ambos os lados por 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Dividir por 36 anula a multiplicação por 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Reduza a fração \frac{114}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Reduza a fração \frac{18}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{19}{6}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{19}{12}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{19}{12} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{19}{12}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{361}{144} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Fatorize t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Simplifique.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Subtraia \frac{19}{12} de ambos os lados da equação.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$