Resolver 4*2^frac{x{4}}=28

$$4 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 28$$

Resolva para x

$$x=4\log_{2}\left(7\right)\approx 11,229419688$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$4\times 2^{\frac{1}{4}x}=28$$

Divida ambos os lados por 4.

$$2^{\frac{1}{4}x}=7$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(7)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(7)$$

Divida ambos os lados por \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(7)}{\log(2)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(7\right)$$

Multiplique ambos os lados por 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{\frac{1}{4}}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(7\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$